Beynimizdeki Takım Yıldızları: Grafik Teorisi

Beynimizdeki Takım Yıldızları: Grafik Teorisi

Beynimizdeki Takım Yıldızları: Grafik Teorisi

Grafik Teorisi de nedir ? Şuanda tam bu satırları okurken beynimiz, Türkçe dilinde kodladığınız harfleri kelimelere, kelimeleri cümlelere, cümleleri de kendi içinde oluşturduğu anlama göre değerlendiriyor. Türkçe ortak kullandığımız bir dil olduğu için hepimiz aynı anlamı çıkartmaya çalışıyoruz. Dikkatinizi “çalışıyoruz” kelimesine çekmek istiyorum. Çünkü gerçekten birbirimizi anlamaya sadece konuştuğumuz dil yetebilseydi, günlük hayatımızda hiçbir zaman yanlış anlaşılmalar olmazdı. Belki de birazdan tanışacağınız grafik teorisi size Türkçe de anlamlı gelecektir.

Yaşam: Büyümenin, gelişmenin, üretkenliğin, hareketliliğin, organizasyonun ve adaptasyonun oluşturduğu bir takım yıldızıdır.

Anthony Marra, A Constellation of Vital Phenomena
grafik teorisi

Nöronlarınız birbiri içinde kombinasyonlar oluşturarak bulunduğunuz boyuta bir anlam kazandırıyorlar. Türkçe adında bir takım yıldızında dolaşıyorsunuz. Size özel olan kendi gerçekliğinizin içinde bu harfleri çizgisel analiz ediyorsunuz. Aslında her birimiz nöronlarımızla bize özel takım yıldızları oluşturuyoruz. Peki bu bağlantılar tam olarak nedir ? Oluşturduğumuz bağlantılar ne kadar güçlüdür ? Bu olayın matematiksel formülü var mı ? Hangi takım yıldızının nöronsal işlevini paylaşıyorsunuz ? Orion’dan mısınız Andromeda’dan mı ? Peki burcunuz nedir ? 😉

Grafik Teorisi

Hayali sorularımızı bir kenara bırakıp gerçeğe odaklanmamız gerekirse, bilim insanları beynimizin içindeki ağ yapısının formüle edilebileceği bir teori ortaya koyuyorlar. Bu teoriye grafik teorisi deniyor. Kendi içindeki mekanizmaları anlamak güç olsa da, beynimizi anlamlandırmamıza büyük bir ışık tutabilir.

grafik teorisi

Grafik teorisi, nesneler arasındaki ikili ilişkileri modellemek için kullanılan ve matematiksel yapıları olan, grafiklerin incelenmesidir. Bu bağlamdaki bir grafik, kenarlarla (bağlantılar veya çizgiler olarak da adlandırılır) birbirine bağlanan köşelerden (düğümler veya noktalardan) oluşur.

Beynimizin içindeki network (ağ yapısı) sistemi ve grafik teorisi uygulamaları, insan bilişsel işlevlerinin nöronal ağ yapısıyla nasıl bağlantılı olduğunu anlamaya yardımcı olabilir. Yukarıdaki görsel kafanızı karıştırdığı bir gerçek. Ancak yazıda tek tek incelendiği gibi anlarsanız takım yıldızınız oluşacaktır 🙂

Zengin Kulüp Katsayısı (ZKK)

Zengin kulüp katsayısı diğer bir adıyla “Rich-club coefficient” tanım olarak; iyi bağlanmış düğümlerin (noktaların) birbirleri arasında ne ölçüde bağlandığını ölçmek için tasarlanmış, grafikler ve ağlar üzerinde bir ölçümdür. Genel olarak zengin kulüp sayısı kısaca (ZKK), yüksek derecedeki düğümler arasında birçok bağlantıya sahip olabilir.

grafik teorisi

Okuduğunuz tanımın kafanızda şekillene bilmesi için yukarıdaki görseli incelemeniz gerekmektedir. Görüldüğü gibi çok karmaşık bir yapı olmasının yanında anlaşılması veya gözlemlenmesi imkansız duruyor. Ancak beyniniz bu karmaşa içerisinde Türkçe dilini ifade edebilecek şekilde gerekli yolları izleyerek, iletişim kurmanızı sağlıyor.

Yukarıdaki görselin matematiksel olarak genel formülize edilmiş halidir. Ancak matematiksel ifadeler yazıyı karmaşıklığa sürükleyeceği için burada detaya yer verilmeyecektir. İlgilenenler kaynakça kısmından makalenin kendisine ulaşabilir.

Peki bu ZKK’nın beynimizle alakası nedir onu tanımlayalım. Bilimsel ifade edecek olursak; network dediğimiz bu karmaşık sistemin öğeleri ve bunların etkileşimleri (yani düğümler veya düğümleri birbirine bağlayan doğrular) matematiksel modellemedir. Yani grafik teorisinin içindeki bir ölçüm sistemidir. Beynin nöral network sistemi ve içindeki bağlantıları, yapısal olarak Konnektum (connectome) olarak bilinir. Konnektum içindeki oluşan bağların ne denli birbirine bağlı olduğunu ZKK’lar ile ölçebiliriz.

Sinir sistemimizdeki ölçekler moleküllerden başlayıp beynin tamamını kapsayacak kadar değişir. Bu ölçekler dört farklı yapısal konumda incelenir.

◾️ Gri madde seviyesinde makro ölçek.

◾️ Nöral alt gruplar seviyesinde mezo ölçek.

◾️ Bireysel nöron seviyesinde mikro ölçek.

◾️ Sinaps seviyesinde nano ölçek.

Bu görselde beynimizin nörofizyolojik ve nörogörüntüleme metotları ile grafik teorisinin analiz haline gelmesi incelenir.

Grafik Teorisi: Takım Yıldızlarının Yorumlanması

Görseldeki A şeklinde grafik teorisindeki temel ölçüler olarak yorumlayabiliriz. Bu noktaların nöron olduğunu ve yaptıkları sinapsların aralarındaki doğrular olduğunu hayal edin. B şeklinde ise noktanın (veya nöronun) bağlı olduğu doğru sayısına göre yüksek bağlantılı veya düşük bağlantılı olduğu tanımlanır. Şekil B de görüldüğü üzere birinin 4 diğerinin 1 tane bağlantı yolu bulunur. C şeklinde ise bu bağların gücünü, aralarında oluşan doğruların inceliğine veya kalınlığına bakarak tanımlanır. D şeklinde ise hem turuncu hem mavi bağlantılar görüyorsunuz. Bu kırmızı noktanın mavi bağlantılarla gösterilmesinin sebebi, mavi noktaların aksine onlarla kümelenme eğiliminde olmasından dolayıdır. E görselinde, doğruların uzunlukları bir noktanın diğer noktaya olan mesafesini gösterir.

F şeklinde görüldüğü gibi noktaların birbiriyle kümelenmiş olmaları, kendi aralarında bilgi alışverişini hızlandırır ve kolaylaştırır. Şekil G de okla gösterilen kırmızı nokta gibi bazı nöronlar, kümelenmiş diğer nöronlar arasında Hub (santral) görevi üstlenirler. Geldik meşhur ZKK katsayımızın yerini söylemeye. H görselindeki nokta birbirleriyle yüksek oranda bağlantılı olan bir dizi merkez düğümünü temsil eder. Son olarak I şeklinde ise, Hub görevi üstlenen noktaların birbirleri aralarında veya Hub olmayan noktalar arasında kurdukları bağlar ayrı ayrı isimlendirilir.

Teorik olarak nöronlarımız yukarıda gördüğünüz şekilde sinapslar yaparlar. Sayısız nöronun sayısız sinaps yapmasıyla oluşan bu desenler günlük hayatınızda yaptığınız her şeyin, beyninizdeki kodlanma şekli olabilir. Ayrıca ZK açısından zengin olan bu kırmızı düğümler, dinlenme halinde, metabolik enerji kullanımında, olgunlaşmada, zamansal değişkenlikte ve her bir işlevsel ağın dahil olduğu yapısal-işlevsel ilişkiler ile güçlü bir şekilde bağlantılıdır.

Gerçekten bu denli karmaşıklığın, gizemin ve güzelliğin; 1 litre su, 160 gr yağ, 110 gr protein, 15 gr şeker, ve 10 gr tuzdan oluşması ne kadar ironik. Santiago Ramón y Cajal‘ın dediği gibi “Beynimiz bir gizem olduğu sürece, evren de, beyin yapısının bir yansıması olduğundan gizem olacaktır.” Beyni tam olarak bilemesek de, bilmeye çalışmaktan vazgeçmemeliyiz.

Değerli okurlarım yazıda bana bildirilen kadarını aktarmaya çalıştım. Umarım bir takım yıldızı oluşturmanıza yardımcı olmuşumdur. Düşüncelerimi aktarmamda yardımcı olan kuzenim Mustafa’ya teşekkür ederim.

Sonsuzluk ve Ötesine…

Görüş ve önerileriniz için..


Kaynakça

Kim, D. J., & Min, B. K. (2020). Rich-club in the brain’s macrostructure: Insights from graph theoretical analysis. Computational and structural biotechnology journal18, 1761–1773. https://doi.org/10.1016/j.csbj.2020.06.039

Vertes, P. E., Alexander-Bloch, A., & Bullmore, E. T. (2014). Generative models of rich clubs in Hebbian neuronal networks and large-scale human brain networks. Philosophical Transactions of the Royal Society B: Biological Sciences, 369(1653), 20130531–20130531. https://doi.org/10.1098/rstb.2013.0531

Vecchio, F., Miraglia, F., & Maria Rossini, P. (2017). Connectome: Graph theory application in functional brain network architecture. Clinical Neurophysiology Practice, 2, 206–213. https://doi.org/10.1016/j.cnp.2017.09.003

https://en.wikipedia.org/wiki/Rich-club_coefficient

https://en.wikipedia.org/wiki/Connectome

https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1704/1704.03526.pdf

https://tr.wikipedia.org/wiki/%C3%87izge_teorisi

https://en.wikipedia.org/wiki/Clustering_coefficient

https://en.wikipedia.org/wiki/Graph_theory#:~:text=In%20mathematics%2C%20graph%20theory%20is,also%20called%20links%20or%20lines).

Beğen

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir